第二章-数据的表示和运算

BCD码

8421码前9个数字都是二进制表示，若进行加法运算结果超过9，则再加上二进制的6（0110）。（有权码）
余3码：8421码+（0011），
2421码：改变权值定义

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0000	0001	0010	0011	0100	1011	1100	1101	1110	1111

计算机硬件如何实现无符号整数的减法

1. “被减数”不变，“减数”全部按位取反、末尾+1，减法变加法
2. 从最低位开始，按位相加，并往更高位进位

有符号整数

原码

1. 符号位“0/1”对应“正/负”，剩余的数值位表示真值的绝对值
2. 若机器字长n+1位，带符号整数的原码表示范围
3. 真值0有两种形式：+0和-0，[+0]=0.0000000,[-0]=0.0000000
   缺点：符号位不能参与运算，需要设计复杂的硬件电路才能处理

反码

原码符号位不变，数值位取反，从而得到反码

补码

反码的末尾加1，得到补码
原码与补码转换，原码从右往左找到第一个1，这个1左边的所有“数值位”按位取反，得到补码
补码数值位不能解读为“位权”
补码的符号位需要参与运算，补码的减法运算与无符号整数的减法运算类似，减数全部为取反、末尾加一，在进行加法
C语言中的数据在内存中为补码表示形式。
对于补码，真值0只有一种补码，最小的数位1，000……000=-

移码

补码的基础上将符号位取反。移码只能用于表示整数。
移码=真值+偏置值

定点小数

所有转换都与定点整数的各种形式转换一样。
定点小数的补码最小值为1，000……000=-1

运算电路

原码的加减运算

• 原码的加法运算
  • 正+正：绝对值做加法，结果为正（可能溢出）
  • 负+负：绝对值做加法，结果为负（可能溢出）
  • 正+负：绝对值大的减绝对值小，符号同绝对值大的数
  • 负+正：与正+负情况类似
• 原码的减法运算，“减数”符号取反，转变为加法
  定点整数的符号拓展：在原符号位和数值位中间添加新位，正数都填0；复数原码添0，负数反、补码添1
  定点小数的符号拓展：在原符号位和数值位后面添加新位，正数都添0；负数原、补码添0，负数反码添1

加法器

OF（Overflow Flag）：溢出标志。溢出时是1，否则置0（有符号数的加减运算是否溢出）。计算方法次高位进位与最高位进位进行异或计算
SF（Sign Flag）：==有符号==加减运算结果的正负性，0为正数，1为负数
ZF（Zero Flag）：表示计算结果是否为0 结果为0贼ZF置1
CF（Carry Flag）：==无符号==加减法是否发生进位或错位。当CF=1时，说明无符号的加减运算发生了进位或错位，也即发生了溢出。

移位运算

原码的算术移位：符号位保持不变，进队数值位进行移位。
反码的算术移位：正数的反码移位与原码移位相同，负数的反码移位规则：

• 右移：高位补1，低位舍弃
• 左移：低位补1，高位舍弃
  补码的算数移位：正数的补码移位与原码移位相同，负数补码最右边的1及其右边同原码。最右边的1的左边同反码
• 右移：高位补1，低位舍弃
• 左移：低位补0，高位舍弃
  逻辑移位：当作无符号数进行移位
  循环移位：将进位位循环移到数字末尾或者数字首部

原码乘法运算

进行n轮加法、移位

补码乘法运算

进行n轮加法、移位，最后再多来一次加法。每次移位是“补码的算数右移”，符号位参与运算，加法规则如下：

• 辅助位-MQ中最低位=1时，ACC+
• 辅助位-MQ中最低位=0时，ACC+0
• 辅助位-MQ中最低位=-1时，ACC+

强制转换

无符号与有符号数：不改变数据内容，改变解释方式
长整数变短整数：高位截断，保留低位。

浮点数

阶码E反映浮点数的表示范围及小数点的实际位置；尾数M的数值部分位数n反映浮点数的精度。
左规：位数算数左移一位，阶码减一
右规：位数算数右移一位，阶码加一
用原码表示的尾数进行规格化：

• 正数为0.1…….的形式，其最大值表示为0.11…….11;最小值表示为0.10……0，表示范围为
• 负数为1.1……的形式，其最大值为1.10……0;最小值为1.11…1，表示范围
  用补码表示的尾数规格化
• 正数为0.1……的形式，其最大值表示为0.11…1;最小值表示为0.10…0,表示范围为
• 负数为1.0…..的形式，最大值表示为1.01….1;最小值表示为1.00……0，表示范围为
  阶码全为0，尾数不全为0时，表示非规格化小数
  阶码全为0，尾数全为0时，表示0
  阶码全为1，尾数全为0时，表示无穷大
  阶码全为1，尾数不全为0时，表示非数值“NaN”
  int->float：可能损失精度
  float->int:可能溢出及损失精度